Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện :
a) \(\left|z\right|=1\)
b) \(\left|z\right|\le1\)
c) \(1< \left|z\right|\le2\)
d) \(\left|z\right|=1\) và phần ảo của z bằng 1
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn các điều kiện :
a) \(\left|z-i\right|=1\)
b) \(\left|2+z\right|< \left|2-z\right|\)
c) \(2\le\left|z-1+2i\right|< 3\)
Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(\left|z-i\right|=\left|\left(1+i\right)z\right|\)
Giải:
Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực
Ta có:
\(|z-i|=|(1+i)z|\Leftrightarrow |a+i(b-1)|=|z||1+i|=|a+bi|\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+(b-1)^2=2(a^2+b^2)\)
\(\Leftrightarrow a^2+(b+1)^2=2\)
Vậy tập hợp biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \((0,-1)\) bán kính \(R=\sqrt{2}\)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-\left(3-4i\right)\right|=2\)
Giải:
Đặt \(z=a+bi\) với $a,b$ là các số thực
Ta có:
\(|z-3+4i|=2\Leftrightarrow |(a-3)+i(b+4)|=2\)
\(\Leftrightarrow (a-3)^2+(b+4)^2=4\)
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ nằm trên đường tròn tâm \((3;-4)\) bán kính \(R=2\)
Trên mặt phẳng toạ độ, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức \(z\) thoả mãn bất đẳng thức :
a) \(\left|z\right|< 2\)
b) \(\left|z-i\right|\le1\)
c) \(\left|z-1-i\right|< 1\)
a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:
|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4
Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.
b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i
|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.
c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i
|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1
Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.
Em chỉ thử sức thôi chứ em cũng không rõ lắm ạ
đặt z = x +yi
a) \(\left|Z\right|\)<2
<=> \(\left|x+yi\right|\)<2 <=> \(\sqrt{x^2+y^2}\)<2 <=> x2 +y2 <4
vậy tập hợp biểu diễn số phức Z là đường tròn tâm I(0;0) bán kính R=2 không tính biên
b) \(\left|z-i\right|\)\(\le\)1
\(\Leftrightarrow\)\(\left|x +yi-i\right|\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2+\left(y-1\right)^2}\le1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2\le1\)
vậy tập hợp biểu diễn số phức Z là đường tròn tâm I(0,1) bán kính R=1 tính cả biên
c) \(\left|z-1-i\right|\)<1
\(\Leftrightarrow\left|x+yi-1-i\right|< 1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2}< 1\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 1\)
vậy tập hợp biểu diễn số phức Z là đường tròn tâm I(1;1) bán kính R=1 không tính biên
a) Tập hợp các điểm M(x; y) của mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x +yi thỏa mãn điều kiện:
|z|<2 ⇔ √(x2+y2 )<2 ⇔x2+y2<4
Các điểm M(x; y) như vậy nằm trong đường tròn có tâm O bán kính bằng 2 không kể các điểm trên đường tròn.
b) Giả sử z=x+yi=>z-i=z+(y-1)i
|z-1|≤1 ⇔ √(x2 (y-1)2 )≤1 ⇔x2+(y-1)2≤1
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn |z – 1|≤1 là các điểm của hình tròn tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.
c) z=x+yi=>z-1-i=(x-1)+(y-1)i
|z-1-i|<1 ⇔ (x-1)2+(y-1)2<1
Tập hợp các điểm đang xét là các điểm của hình tròn ( không kể biên) tâm (1;1), bán kính bằng 1.
Trong mặt phẳng Oxy, gọi A là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:\(\left(1-2i\right)z-\dfrac{2-i}{1+i}=\left(3-i\right)z\) . Tọa độ trung điểm I của OA là
A: I \(\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{7}{20}\right)\)
B: I \(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}\right)\)
C:I \(\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)\)
D:I \(\left(\dfrac{1}{16};\dfrac{7}{16}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2i\right)z-\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\right)=\left(3-i\right)z\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2i\right)z-\left(3-i\right)z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\)
\(\Leftrightarrow\left(-2-i\right)z=\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{2}i\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{1-3i}{2\left(-2-i\right)}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{7}{10}i\)
\(\Rightarrow A\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{7}{10}\right)\) \(\Rightarrow\) tọa độ trung điểm I là \(\left(\dfrac{1}{20};\dfrac{7}{20}\right)\)
Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện :
a) Phần thực của \(z\) bằng 1
b) Phần ảo của \(z\) bằng -2
c) Phần thực của \(z\) thuộc đoạn [-1; 2], phần ảo của \(z\) thuộc đoạn [0; 1]
d) \(\left|z\right|\le2\)
Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là các hình sau:
a) Ta có x = 1, y tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn z là đường thẳng x = 1 (hình a)
b) Ta có y = -2, x tùy ý nên tập hợp các điểm biểu diễn z là đường thẳng y = -2 (hình b)
c) Ta có x ∈ [-1, 2] và y ∈ [0, 1] nên tập hợp các điểm biểu diễn z là hình chữ nhật sọc (hình c)
d) Ta có:
|z|≤2⇔√x2+y2≤2⇔x2+y2≤4|z|≤2⇔x2+y2≤2⇔x2+y2≤4
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn z là hình tròn tâm O (gốc tọa độ) bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn) (hình d)
Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left|z+1+i\right|=\left|z\right|\) và \(\left|w-3-4i\right|=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z-w-1-i\right|\)
A.\(minP=5\sqrt{2}\) B. \(minP=5\sqrt{2}-1\) C. \(minP=3\sqrt{2}\) D. \(minP=3\sqrt{2}-1\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)
\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)
\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)
Xét tập hợp S các số phức z = x + yi (x,y\(\in\)R) thỏa mãn điều kiện \(\left|3z-\overline{z}\right|=\left|\left(1+i\right)\left(2+2i\right)\right|\). Biểu thức Q = \(\left|z-\overline{z}\right|\left(2-x\right)\) là M tại \(z_0=x_0+y_oi\). Tính gt T = \(Mx_0y_0^2\)
a) Tính tích phân
\(\int\limits^3_0\dfrac{\sqrt{x+1}+2}{\sqrt{x+1}+3}dx\) (đặt \(t=\sqrt{x+1}\) )
b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện :
* \(\left|z+1\right|=\left|z-i\right|\)
* \(\left|z\right|^2+3z+3\overline{z}=0\)